Найдите cos2a+sin2a, если tga=0,75

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: tg(a) = 0,75

Мы знаем, что tg(a) = sin(a)/cos(a)

Из этого следует, что sin(a) = 0,75 * cos(a)

Теперь найдем cos^2(a) + sin^2(a):

cos^2(a) + sin^2(a) = 1 (это тождество тригонометрии)

Заменим sin(a) через tg(a):

cos^2(a) + 0,75^2 * cos^2(a) = 1

1.5625 * cos^2(a) = 1

cos^2(a) = 1 / 1.5625 = 0.64

cos(a) = √0.64 = 0.8

Теперь найдем sin(a) через cos(a):

sin(a) = 0.75 cos(a) = 0.75 0.8 = 0.6

Таким образом, получаем:

cos^2(a) + sin^2(a) = 0.64 + 0.36 = 1

cos^2(a) + sin^2(a) = 1