Рядом с лагерем два озера, одно прямоугольной формы, второе квадратной. Длина берега квадратного озера на 2 см меньше длины берега прямоугольного озера ина 3 см больше длины меньшего берега прямоугольного озера. Какова длина тропы вдоль всего берега квадратного озера, если площадь этого озера на 10 км^2 больше площади прямоугольного озера?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим длину и ширину прямоугольного озера как a и b соответственно. Тогда площадь прямоугольного озера равна ab.

Из условия задачи мы знаем, что длина берега квадратного озера на 2 см меньше длины берега прямоугольного озера. Пусть сторона квадратного озера равна X, тогда длина его берега равна 4X. Таким образом, мы можем записать:

4X = a + b - 2

Также из условия задачи известно, что длина берега квадратного озера на 3 см больше длины меньшего берега прямоугольного озера. Пусть a > b, тогда:

a + b = 4X + 3
a - b = 2

Сложим первое и второе уравнения:

2a = 4X + 5
a = 2X + 2.5

b = 2X - 0.5

Теперь мы знаем длину и ширину прямоугольного озера в зависимости от стороны квадратного озера. Площадь квадратного озера равна X^2, а площадь прямоугольного озера равна (2X + 2.5)(2X - 0.5).

Из условия задачи также известно, что площадь квадратного озера на 10 км^2 больше площади прямоугольного озера:

X^2 = (2X + 2.5)(2X - 0.5) + 10

Решив это уравнение, мы найдем значение X, и, зная его, можем найти длину тропы вдоль всего берега квадратного озера, равную 4X.