Найдите сумму абсцисс точек пересечения графиков функции у = (х – 1)(х + 2) и её первообразной, если одна из этих точек находится на оси ординат.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем первообразную функции у = (х – 1)(х + 2). Для этого нужно найти интеграл от этой функции. Раскроем скобки и проинтегрируем:

∫ (х – 1)(х + 2) dx = ∫ (х^2 + 2х - х - 2) dx = ∫ (х^2 + х - 2) dx = (1/3)х^3 + (1/2)х^2 - 2х + C,

где С - константа интегрирования.

Теперь найдем точки пересечения графиков функций у = (х – 1)(х + 2) и у = (1/3)х^3 + (1/2)х^2 - 2х + C. Равенство функций будет означать равенство их значений: (х – 1)(х + 2) = (1/3)х^3 + (1/2)х^2 - 2х + C.

Поскольку одна из точек пересечения лежит на оси ординат, то значение ординаты этой точки равно 0. Подставим это значение в уравнение и найдем сумму абсцисс точек пересечения:

(х – 1)(х + 2) = (1/3)х^3 + (1/2)х^2 - 2х + C,
0 = (1/3)х^3 + (1/2)х^2 - 2х + C.

Решим это уравнение и найдем корни. После этого сложим их, чтобы найти искомую сумму.