Мастер за несколько часов изготовил 84 одинаковые детали.Если бы он изготавливал в час на 2 детали больше,то ему для этой работы потребовалось бы на 1 час меньше.С какой производительностью работал мастер,если в течение всего времени работы она не менялась?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть х - производительность мастера (количество деталей, которое он изготавливает за 1 час).

Тогда за t часов мастер изготовил 84 детали при производительности x, то есть xt = 84.

Если бы мастер изготавливал в час на 2 детали больше, то его производительность была бы равна x + 2, и ему потребовалось бы t - 1 час на изготовление деталей, то есть (x + 2)(t - 1) = 84.

Таким образом, у нас имеется система уравнений:

Решая эту систему уравнений, найдем значения x и t, и, следовательно, производительность работы мастера:

Из уравнения 1 получаем:
xt = 84
x = 84/t

Подставляем это значение x в уравнение 2:
(84/t + 2)(t - 1) = 84
(84 + 2t)(t - 1) = 84t
84t - 84 + 2t^2 -2t = 84t
2t^2 - 2t - 84 = 0
t^2 - t - 42 = 0
(t - 7)(t + 6) = 0

Таким образом, t = 7 часов (положительное значение) и x = 84/7 = 12.

Производительность работы мастера составляет 12 деталей в час.