Для решения данного уравнения нам нужно найти значения x из заданного интервала, при которых 2sin(2x) - √3sin(2x) = 0.
Факторизуем уравнение, выделив sin(2x):sin(2x)(2 - √3) = 0.
Таким образом, sin(2x) = 0 или sin(2x) = √3/2.
Когда sin(2x) = 0, это означает, что 2x = kπ, где k - целое число.2x = kπ => x = kπ/2.
Когда sin(2x) = √3/2, рассмотрим интервал [3π/2, 3π]:3π/2 ≤ 2x ≤ 3π.
Для sin(2x) = √3/2, угол 2x соответствует 60 градусам или π/3 радианам.
Таким образом, решение уравнения в интервале [3π/2, 3π] это x = 5π/6.
Итак, решение уравнения 2sin(2x) - √3sin(2x) = 0 при [3π/2, 3π] это x = kπ/2 и x = 5π/6.
Для решения данного уравнения нам нужно найти значения x из заданного интервала, при которых 2sin(2x) - √3sin(2x) = 0.
Факторизуем уравнение, выделив sin(2x):
sin(2x)(2 - √3) = 0.
Таким образом, sin(2x) = 0 или sin(2x) = √3/2.
Когда sin(2x) = 0, это означает, что 2x = kπ, где k - целое число.
2x = kπ => x = kπ/2.
Когда sin(2x) = √3/2, рассмотрим интервал [3π/2, 3π]:
3π/2 ≤ 2x ≤ 3π.
Для sin(2x) = √3/2, угол 2x соответствует 60 градусам или π/3 радианам.
Таким образом, решение уравнения в интервале [3π/2, 3π] это x = 5π/6.
Итак, решение уравнения 2sin(2x) - √3sin(2x) = 0 при [3π/2, 3π] это x = kπ/2 и x = 5π/6.