9)Найдите наибольшее и наименшьее значение функций: f(x)=x4-8x2-9 на [-1;1]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции f(x) на интервале [-1;1], необходимо найти экстремумы функции на данном интервале.

Для этого найдем производную функции f(x) и приравняем ее к нулю, чтобы найти точки экстремума:

f'(x) = 4x^3 - 16x = 0

4x(x^2 - 4) = 0

Таким образом, x = 0, x = -2, x = 2.

Теперь найдем значения функции в найденных точках и на границах интервала:

f(-1) = (-1)^4 - 8(-1)^2 - 9 = 2
f(0) = 0 - 0 - 9 = -9
f(1) = 1 - 8 - 9 = -16

Таким образом, наибольшее значение функции f(x) = 2, а наименьшее значение функции f(x) = -16.