sin(2α) cos(α) - cos(2α) sin(α)
Упростим, используя формулы для удвоенного угла и разности косинусов:
sin(2α) cos(α) = 2sin(α)cos(α)cos(α) = sin(2α)cos^2(α)
cos(2α) sin(α) = cos(α)cos(α)sin(α) - sin(α)sin(α)cos(α) = cos^2(α)sin(α) - sin^2(α)cos(α)
Теперь подставим оба упрощенных выражения обратно в исходное:
sin(2α) cos^2(α) - (cos^2(α)sin(α) - sin^2(α)cos(α))
= sin(2α) cos^2(α) - cos^2(α)sin(α) + sin^2(α)cos(α)
= cos(α)(sin(2α)cos(α) - cos^2(α)) + sin^2(α)cos(α)
Таким образом, выражение sin(2α) cos(α) - cos(2α) sin(α) упрощается до:
cos(α)(sin(2α)cos(α) - cos^2(α)) + sin^2(α)cos(α)
sin(2α) cos(α) - cos(2α) sin(α)
Упростим, используя формулы для удвоенного угла и разности косинусов:
sin(2α) cos(α) = 2sin(α)cos(α)cos(α) = sin(2α)cos^2(α)
cos(2α) sin(α) = cos(α)cos(α)sin(α) - sin(α)sin(α)cos(α) = cos^2(α)sin(α) - sin^2(α)cos(α)
Теперь подставим оба упрощенных выражения обратно в исходное:
sin(2α) cos^2(α) - (cos^2(α)sin(α) - sin^2(α)cos(α))
= sin(2α) cos^2(α) - cos^2(α)sin(α) + sin^2(α)cos(α)
= cos(α)(sin(2α)cos(α) - cos^2(α)) + sin^2(α)cos(α)
= cos(α)(sin(2α)cos(α) - cos^2(α)) + sin^2(α)cos(α)
Таким образом, выражение sin(2α) cos(α) - cos(2α) sin(α) упрощается до:
cos(α)(sin(2α)cos(α) - cos^2(α)) + sin^2(α)cos(α)