Периметр прямоугольника равен 28 см. Найдите его стороны,если известно,что диагональ равна 10 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны прямоугольника равны a и b.

Так как периметр прямоугольника равен 28 см, то a + b = 28.
Также известно, что диагональ прямоугольника равна 10 см. По теореме Пифагора, диагональ в прямоугольнике делит его на два прямоугольных треугольника со сторонами a, b и диагональю:

a^2 + b^2 = 10^2,
a^2 + b^2 = 100.

Теперь у нас система из двух уравнений:
a + b = 28,
a^2 + b^2 = 100.

Решим систему уравнений методом подстановки. Выразим одну из переменных из первого уравнения и подставим во второе:

a = 28 - b,
(28 - b)^2 + b^2 = 100,
784 - 56b + b^2 + b^2 = 100,
2b^2 - 56b + 684 = 0,
b^2 - 28b + 342 = 0,
D = (-28)^2 - 41342 = 784 - 1368 = -584.

Так как дискриминант меньше нуля, то у уравнения b^2 - 28b + 342 = 0 нет вещественных корней, следовательно, ответ: невозможно найти стороны прямоугольника.