Докажите, что данное число натуральное: √(3+2√2) -√(3-2√2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем значения подкоренных выражений:

√(3+2√2) = √(a + 2√b)

a = 3, b = 2

Теперь вспомним формулу разложения корня суммы для квадратного корня:

√(a + 2√b) = √(m) + √(n)

m + n = a
m*n = b

Для нашего случая это будет:

m + n = 3
m*n = 2

Перебираем возможные варианты и находим, что m = 2, n = 1.

Итак, √(3+2√2) = √(2) + √(1) = √(2) + 1

Аналогично для √(3-2√2) получаем √(2) - 1

Выражение теперь выглядит так: (√(2) + 1) - (√(2) - 1) = 1 + 1 = 2

Таким образом, значение √(3+2√2) - √(3-2√2) равно 2, что является натуральным числом.