В равнобедренную трапецию ABCD с основаниями BC=9см AD=25см вписана окружность с центром О а) найдите длину боковой стороны трапеции б) докажите что треугольник АОВ прямоугольный

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Пусть точка M - середина основания AD. Тогда AM = MD = 12.5 см. Так как AM равносторонний треугольник, то OM = AM = 12.5 см. Также OM - радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 12.5 см.

Поскольку OM - радиус окружности, вписанной в трапецию ABCD, то он равен полусумме оснований трапеции:

OM = 0.5 * (AB + CD)

12.5 = 0.5 * (9 + 25)

12.5 = 0.5 * 34

12.5 = 17

Таким образом, длина боковой стороны трапеции АВ равна 17 см.

б) Треугольник АОВ прямоугольный, так как радиус ОМ (перпендикуляр к стороне AB в точке О) является высотой равнобедренного треугольника АОВ. Так как AM = MD = 12.5, то треугольник АМО также равнобедренный. Он перпендикулярен стороне AM, поэтому угол AОM = 90 градусов. Таким образом, треугольник АОВ прямоугольный.