Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы 12 см и образовавшая с боковым ребром Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы 12 см и образовавшая с боковым ребром угол 30 градусов. найти площадь поверхности

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам необходимо найти высоту и боковое ребро треугольной призмы.

Из условия задачи известно, что диагональ боковой грани призмы равна 12 см и образует угол 30 градусов с боковым ребром. Таким образом, мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения значения бокового ребра:

cos(30°) = adjacent / hypotenuse
cos(30°) = боковое ребро / 12
боковое ребро = 12 * cos(30°)
боковое ребро ≈ 10.39 см

Далее, найдем высоту призмы. Так как данная призма является правильной треугольной призмой, высота будет равна высоте правильного треугольника.

Для правильного треугольника со стороной равной боковому ребру боковое ребро мы можем воспользоваться следующей формулой:

высота = (боковое ребро √3) / 2
высота = (10.39 √3) / 2
высота ≈ 9 см

Теперь, когда у нас есть значения бокового ребра и высоты, мы можем найти площадь поверхности правильной треугольной призмы:

S = (площадь основания + площадь боковой поверхности) 2
S = ((сторона основания высота основания) + (боковое ребро периметр основания / 2)) 2
S = ((10.39 9) + (10.39 12 / 2)) 2
S = (93.51 + 62.34) 2
S ≈ 311.7 см²

Ответ: площадь поверхности правильной треугольной призмы составляет приблизительно 311.7 см².