Решите систему уравнений 4^x*4^y=32 ; 4^x+4^y=12

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данная система уравнений не имеет решений в действительных числах.

Если мы преобразуем уравнения, то получим
4^(x+y) = 32
4^x + 4^y = 12

Так как 32 = 2^5, то первое уравнение можно записать как 2^(5*(x+y)) = 2^5, откуда x + y = 1.

Теперь мы можем записать систему так:
4^x + 4^(1-x) = 12
Подставляем x = 1 - y:
4^(1-y) + 4^y = 12

Посчитаем значения для различных y:
y=0 -> 4 + 1 = 5
y=0.5 -> √16 + √4 = 2 + 2 = 4
y=1 -> 1 + 4 = 5

Таким образом, система уравнений не имеет решений в действительных числах.