Вычислить предел функции в бесконечности Lim (1+(1/5x))^x
X->∞

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы вычислить предел данной функции при x->∞, мы можем воспользоваться свойством предела (a^b)^c = a^(b*c).

lim (1 + 1/(5x))^x
x->∞

Заменим x на 1/x:

lim (1 + 1/(5x))^x
x->∞
= lim (1 + 1/(5*1/x))^(1/x)
x->∞
= lim (1 + x/5)^(1/x)
x->∞

Теперь можно условно сказать, что это предел вида 1^∞. Мы можем использовать теорему о пределе числа e в степени x при x->∞:

lim (1 + x/n)^n = e^x
n->∞

Заменим x на x/5 и n на 5:

lim (1 + x/5)^5 = e^(x/5)
x->∞

Теперь вернемся к нашему пределу:

lim (1 + 1/(5x))^x = e^(1/5)
x->∞

Таким образом, предел функции (1 + 1/(5x))^x при x->∞ равен e^(1/5), что приблизительно равно 1.221402758.