AB 18см BC 20см угол a 110 градусов Найдите неизвестные стороны и углы треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся законами синусов и косинусов.

Найдем сторону а:
$$
a^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot cos(a)
$$
$$
a^2 = 18^2 + 20^2 - 2 \cdot 18 \cdot 20 \cdot cos(110)
$$
$$
a^2 = 324 + 400 - 720 \cdot cos(110)
$$
$$
a^2 = 724 + 720 \cdot cos(70)
$$
$$
a^2 = 724 + 228.81
$$
$$
a^2 = 952.81
$$
$$
a \approx \sqrt{952.81}
$$
$$
a \approx 30.87 см
$$

Найдем сторону c:
$$
c = \sqrt{AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot cos(a)}
$$
$$
c = \approx \sqrt{18^2 + 20^2 - 2 \cdot 18 \cdot 20 \cdot cos(110)}
$$

$$
c = \approx \sqrt{324 + 400 - 720 \cdot cos(110)}
$$
$$
c = \approx \sqrt{724 + 720 \cdot cos(70)}
$$
$$
c = \approx \sqrt{724 + 228.81}
$$
$$
c = \approx 30.87 см
$$

Найдем угол B:
$$
sin(B) = \frac{b}{sin(a)} = \frac{20}{sin(110)}
$$
$$
sin(B) = \frac{20}{sin(110)}
$$
$$
sin(B) = \frac{20}{0.9397}
$$
$$
sin(B) \approx 21.24
$$
$$
B=arcsin(0.224)
$$
$$
B \approx 12.9 градусов
$$

Таким образом, стороны треугольника равны: AB ≈ 18 см, BC = 20 см, c ≈ 30.87 см, углы треугольника равны: a = 110 градусов, B ≈ 12.9 градусов.