Решить систему x²-3xy+14=0 3x²+2xy-24=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы решить эту систему уравнений, можно воспользоваться методом замены переменных или методом исключения переменных.

Предположим, что x = a и y = b. Тогда первое уравнение примет вид:

a² - 3ab + 14 = 0 (1)

А второе уравнение:

3a² + 2ab - 24 = 0 (2)

Далее можно решить систему уравнений (1) и (2) методами алгебраического анализа, найдя значения переменных a и b. После этого можно найти значения x и y.

Домножим первое уравнение на 3 и второе уравнение на -1:

3x² - 9xy + 42 = 0
-3x² - 2xy + 24 = 0

Сложим оба уравнения:

-11xy + 66 = 0

11xy = 66
xy = 6

Подставляем xy = 6 в любое уравнение и находим значения x и y:

x² - 3*6 + 14 = 0
x² - 18 + 14 = 0
x² - 4 = 0
x = ±2

При x = 2:
32² + 22*y - 24 = 0
12 + 4y - 24 = 0
4y = 12
y = 3

При x = -2:
3(-2)² + 2(-2)*y - 24 = 0
12 - 4y - 24 = 0
-4y = 12
y = -3

Таким образом, система уравнений имеет два решения: (2, 3) и (-2, -3).