В бассейн проведены две трубы.Через первую трубу он наполняется на 12 часов быстрее,чем через вторую.После того,как первая труба действовала 10 её закрыли и открыли вторую,через которую бассейн наполнился за 16 часов.За сколько часов через каждую трубу отдельно можно наполнить пустой бассейн?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость наполнения первой трубы за 1/x бассейня в час, а второй трубы за 1/(x+12) бассейня в час. Тогда за 10 часов первая труба наполнит 10/x бассейнов, и оставшуюся часть бассейна наполнит вторая труба за 16 часов.

10/x + 16/(x+12) = 1

Умножим обе стороны уравнения на x(x+12), чтобы избавиться от знаменателей:

10(x+12) + 16x = x(x+12)

10x + 120 + 16x = x^2 + 12x
26x + 120 = x^2 + 12x
x^2 - 14x - 120 = 0
(x - 20)(x + 6) = 0

x = 20 или x = -6

Так как скорость должна быть положительной, то x = 20.

Значит, первая труба наполняет бассейн за 20 часов, а вторая труба наполняет бассейн за 32 часа.