Бассейн наполняется через первую трубу на 5 часов быстрее, чем через вторую. Бассейн можно наполнить . если открыть сначала одну первую трубу на 5 часов. а затем одну вторую на 7,5 ч. За сколько часов наполнится бассейн при совместной работе обеих труб?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Допустим, что за 1 час работы вторая труба наполняет бассейн на Х, тогда первая труба наполняет на Х + 5.

Если первая труба работает 5 часов, то наполнит бассейн на 5(Х + 5), а вторая труба за это время наполнит бассейн на 5Х.

Если потом работает вторая труба 7,5 часов, то наполнит бассейн на 7,5Х, а первая труба за это время наполнит на (7,5)(Х + 5).

Суммируем вклад каждой трубы:

5(Х + 5) + 7,5Х + 7,5(Х + 5) = 60
5Х + 25 + 7,5Х + 7,5Х + 37,5 = 60
20Х + 62,5 = 60
20Х = -2,5
Х = -0,125

Так как наполнение бассейна не может быть отрицательным, то предположение, что вторая труба наполняет бассейн на Х в час, было неверным.

Известно, что первая труба наполняет бассейн за 5 часов быстрее, чем вторая, поэтому для правильного решения задачи нужно предположить, что первая труба наполняет бассейн на 0,125 в час, а вторая на 0,1 в час.

Проверим это:

5(0,125 + 5) + 7,50,1 + 7,5(0,125 + 5) = 60
5,625 + 0,75 + 7,50,275 = 60
5,625 + 0,75 + 2,0625 = 60
8,4375 = 60

Таким образом, обе трубы вместе наполняют бассейн на 8,4375 в час. Значит, время, за которое они наполнят бассейн, составит:

60 / 8,4375 ≈ 7,1 часов

Ответ: бассейн наполнится при совместной работе обеих труб за около 7,1 часов.