Найти все решения неравенства sin2x≥1/2, принадлежащие отрезку [-3п/2; п]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала, рассмотрим критические точки функции sin(2x), то есть точки, где sin(2x) = ±1/2.

Для sin(2x) = 1/2, соответствующие углы находятся в первом и четвертом квадрантах, поэтому мы можем записать уравнение 2x = π/6 + 2πk и 2x = 5π/6 + 2πm, где k и m - целые числа.

Эти уравнения приводят к x = π/12 + πk и x = 5π/12 + πm.

Для sin(2x) = -1/2, соответствующие углы находятся во втором и третьем квадрантах, поэтому мы можем записать уравнение 2x = 5π/6 + 2πn и 2x = 7π/6 + 2πp, где n и p - целые числа.

Эти уравнения приводят к x = 5π/12 + πn и x = 7π/12 + πp.

Теперь найдем пересечение этих точек с отрезком [-3π/2, π].

Отрезок [-3π/2, π] включает в себя углы от -3π/2 до π.

Таким образом, мы можем получить решения неравенства sin(2x) ≥ 1/2 на данном отрезке, подставив найденные значения углов x в неравенство и выбрав те, которые удовлетворяют неравенству.