Чему равна разность наибольшего и наименьшего периметров прямоугольников с площадью 36 метров квадратных,если их стороны натуральные числа?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длина прямоугольника равна a, а ширина равна b.
Так как площадь прямоугольника равна 36 м^2, то ab = 36.

Периметр прямоугольника равен P = 2(a + b).
Тогда наибольший периметр будет у прямоугольника с наибольшими a и b, которые являются делителями 36. Так как ab = 36, то наибольший периметр будет у прямоугольника с размерами 123, периметр которого будет равен 2(12+3) = 30.

Наименьший периметр будет у прямоугольника с наименьшими a и b из делителей 36, которые также образуют минимальный периметр, так как периметр убывает быстрее чем площадь, если длина уменьшается. Этот прямоугольник будет иметь размеры 6*6 и периметр равен 2(6+6) = 24.

Разность наибольшего и наименьшего периметров будет равна 30 - 24 = 6.