Докажите что при любых значениях переменных многочлен x^2+2x+y^2-4y+5 принимает неотрицательные значения
Докажите что при любых значениях переменных многочлен x^2+2x+y^2-4y+5 принимает неотрицательные значения
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для доказательства этого утверждения, рассмотрим выражение x^2 + 2x + y^2 - 4y + 5 в общем виде.
x^2 + 2x + y^2 - 4y + 5 = (x + 1)^2 + (y - 2)^2 + 1
Мы видим, что первые два слагаемых в скобках - это квадраты двух выражений x + 1 и y - 2, которые всегда больше или равны нулю. Таким образом, (x + 1)^2 + (y - 2)^2 всегда неотрицательно.
Также мы видим, что к этой сумме прибавляется константа 1, которая также больше нуля.
Следовательно, выражение x^2 + 2x + y^2 - 4y + 5 всегда принимает неотрицательные значения при любых значениях переменных x и y.