Найти производную у=th(1-x^2) Найти производную у=th(1-x^2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти производную функции y = th(1 - x^2), где th - гиперболический тангенс, нужно воспользоваться правилом дифференцирования сложной функции.

Сначала найдем производную внутренней функции 1 - x^2
(dy/dx)(1 - x^2) = -2x

Затем найдем производную гиперболического тангенса
(dy/dx)th(u) = sech^2(u) * (du/dx)

Где sech^2(u) = 1/cosh^2(u) - квадрат секанса, а du/dx = -2x

Теперь подставим все значения
(dy/dx) = sech^2(1 - x^2) (-2x) = -2x sech^2(1 - x^2)

Поэтому производная функции y = th(1 - x^2) равна -2x * sech^2(1 - x^2)