Свойства транзитивных отношений Является ли композиция двух транзитивных отношений транзитивным отношением? Знаю что ответ нет, но не могу понять, как привести пример, опровергающий утверждение.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте рассмотрим два транзитивных отношения:

Отношение R = {(1, 2), (2, 3), (1, 3)} - это транзитивное отношение, так как если (a, b) и (b, c) принадлежат R, то (a, c) тоже принадлежит R.

Отношение S = {(3, 4), (4, 5), (3, 5)} - это также транзитивное отношение.

Теперь рассмотрим композицию отношений R и S:

R ∘ S = {(1, 4), (1, 5)}

Заметим, что (1, 4) принадлежит R ∘ S, а также (4, 5) и (1, 5) принадлежат R, но (1, 5) не принадлежит R ∘ S.

Таким образом, композиция двух транзитивных отношений не является транзитивным отношением.