В знакочередующейся геометрической прогрессиипервый член равен 27, а сумма первых трех ее членов равна39. найти третий член прогрессии

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано:

a = 27 (первый член прогрессии)

a + ar + ar^2 = 39 (сумма первых трех членов)

27 + 27r + 27r^2 = 39

27(1 + r + r^2) = 39

1 + r + r^2 = 39 / 27

r^2 + r + 1 = 13 / 9

Умножим обе части на 9, чтобы избавиться от дроби:

9r^2 + 9r + 9 = 13

9r^2 + 9r - 4 = 0

Далее найдем корни этого квадратного уравнения:

D = 9^2 - 4 9 (-4) = 81 + 144 = 225

r1 = (-9 + √225) / 18 = (-9 + 15) / 18 = 6 / 18 = 1 / 3

r2 = (-9 - √225) / 18 = (-9 - 15) / 18 = -24 / 18 = -4 / 3

Так как прогрессия знакочередующаяся, то возьмем r = -1 / 3:

a3 = a r^2 = 27 (-1 / 3)^2

a3 = 27 * 1 / 9 = 3

Третий член прогрессии равен 3.