10. Решите задачу наиболее рациональным способом, обосновав все действия (шаги). Одну из сторон квадрата увеличили на 4 дм, а другую уменьшили на 6 дм. В результате получили прямоугольник площадью 56 дм . Найдите длину стороны квадрата.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона квадрата равна х дм.

Тогда одна сторона прямоугольника будет равна (х + 4) дм, а другая (x - 6) дм.

По условию, площадь прямоугольника равна 56 дм^2, то есть (х + 4)*(x - 6) = 56.

Раскрываем скобки и получаем: x^2 - 2x - 24 = 56.

Переносим все влево и получаем квадратное уравнение: x^2 - 2x - 80 = 0.

Решаем его с помощью дискриминанта: D = 2^2 - 41(-80) = 324.

Корни уравнения: x1 = (2 + √324)/2 = 9, x2 = (2 - √324)/2 = -8.

Ответ: сторона квадрата равна 9 дм (отрицательный корень не подходит).