Водонапорный бак наполняется с помощью двух труб за 2 ч 55 мин. Первая труба может наполнить его на 2 ч быстрее, чем вторая. За какое время каждая труба в отдельности может наполнить бак?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим время, за которое первая труба наполняет бак, как ( x ) часов. Тогда вторая труба наполняет бак за ( x + 2 ) часов.

Составим уравнение на основе условия задачи:
[
\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 2} = \frac{1}{175} \text{ (поскольку 2 часа 55 минут равно 175 минут)}.
]

Преобразуем уравнение:
[
\frac{x + 2 + x}{x(x + 2)} = \frac{1}{175},
]
[
\frac{2x + 2}{x^2 + 2x} = \frac{1}{175},
]
[
350x + 350 = x^2 + 2x,
]
[
x^2 - 348x - 350 = 0.
]

Решим квадратное уравнение:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},
]

[
x = \frac{348 \pm \sqrt{348^2 + 4\cdot1\cdot350}}{2},
]
[
x = \frac{348 \pm \sqrt{121104 + 1400}}{2},
]
[
x = \frac{348 \pm \sqrt{122504}}{2},
]
[
x = \frac{348 \pm 350}{2}.
]

Из этого получаем два возможных варианта:

Отрицательное значение не имеет физического смысла, поэтому первая труба наполняет бак за 349 часов, а вторая труба - за ( 349 + 2 = 351 ) час.