Обозначим время, за которое первая труба наполняет бак, как ( x ) часов. Тогда вторая труба наполняет бак за ( x + 2 ) часов.
Составим уравнение на основе условия задачи\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 2} = \frac{1}{175} \text{ (поскольку 2 часа 55 минут равно 175 минут)}]
Преобразуем уравнение\frac{x + 2 + x}{x(x + 2)} = \frac{1}{175}\frac{2x + 2}{x^2 + 2x} = \frac{1}{175}350x + 350 = x^2 + 2xx^2 - 348x - 350 = 0]
Решим квадратное уравнениеx = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}]
x = \frac{348 \pm \sqrt{348^2 + 4\cdot1\cdot350}}{2}x = \frac{348 \pm \sqrt{121104 + 1400}}{2}x = \frac{348 \pm \sqrt{122504}}{2}x = \frac{348 \pm 350}{2}]
Из этого получаем два возможных варианта:
Отрицательное значение не имеет физического смысла, поэтому первая труба наполняет бак за 349 часов, а вторая труба - за ( 349 + 2 = 351 ) час.
Обозначим время, за которое первая труба наполняет бак, как ( x ) часов. Тогда вторая труба наполняет бак за ( x + 2 ) часов.
Составим уравнение на основе условия задачи
\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 2} = \frac{1}{175} \text{ (поскольку 2 часа 55 минут равно 175 минут)}
]
Преобразуем уравнение
\frac{x + 2 + x}{x(x + 2)} = \frac{1}{175}
\frac{2x + 2}{x^2 + 2x} = \frac{1}{175}
350x + 350 = x^2 + 2x
x^2 - 348x - 350 = 0
]
Решим квадратное уравнение
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]
x = \frac{348 \pm \sqrt{348^2 + 4\cdot1\cdot350}}{2}
x = \frac{348 \pm \sqrt{121104 + 1400}}{2}
x = \frac{348 \pm \sqrt{122504}}{2}
x = \frac{348 \pm 350}{2}
]
Из этого получаем два возможных варианта:
( x = \frac{348 + 350}{2} = 349 ).( x = \frac{348 - 350}{2} = -1 ).Отрицательное значение не имеет физического смысла, поэтому первая труба наполняет бак за 349 часов, а вторая труба - за ( 349 + 2 = 351 ) час.