Объем продаж и цена некоторого товара связаны соотношением p=600(x+20)^-2 Объем продаж и цена некоторого товара связаны соотношением p=600(x+20)^-2, где p- цена единицы товара, х- колличество проданных единиц товара. Опрежелить при каком объеме продаж выручка от продажи товара будет наибольшей?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема продаж, при котором выручка будет наибольшей, необходимо найти максимум функции выручки.

Выручка (R) определяется как произведение цены (p) на количество проданных единиц товара (x):
R = px = 600(x+20)^-2 * x = 600x(x+20)^-2

Для нахождения максимума выручки найдем производную функции R по количеству проданных единиц товара и приравняем ее к нулю:
R'(x) = 600(2x(x+20)^-2 - (x+20)^-1) = 0

Решив уравнение, найдем значение x, при котором выручка будет наибольшей:
2x(x+20) - 1 = 0
2x^2 + 40x - 1 = 0

Далее найдем корни уравнения с помощью дискриминанта:
D = 40^2 - 42(-1) = 1601
x = (-40 +- sqrt(1601)) / 4

x = (-40 + sqrt(1601)) / 4 или x = (-40 - sqrt(1601)) / 4

Таким образом, объем продаж, при котором выручка от продажи товара будет наибольшей, будет равен одному из двух найденных значений.