Докажите, что при любых значениях x: а) Квадратный трехчлен "x^{2}-14x+50" принимает лишь положительные значения. б) Квадратный трехчлен "-x^{2}+6x-11 принимает лишь отрицательные значения.
Докажите, что при любых значениях x: а) Квадратный трехчлен "x^{2}-14x+50" принимает лишь положительные значения. б) Квадратный трехчлен "-x^{2}+6x-11 принимает лишь отрицательные значения.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
a) Для доказательства того, что квадратный трехчлен x^{2} - 14x + 50 принимает лишь положительные значения при любых значениях x, рассмотрим дискриминант данного уравнения:
D = (-14)^2 - 4 1 50 = 196 - 200 = -4
Так как дискриминант отрицательный, уравнение имеет только мнимые корни, что означает, что значение функции x^{2} - 14x + 50 всегда будет положительным для любых значений x.
b) Для доказательства того, что квадратный трехчлен -x^{2} + 6x - 11 принимает лишь отрицательные значения при любых значениях x, рассмотрим дискриминант данного уравнения:
D = 6^2 - 4 (-1) (-11) = 36 - 44 = -8
Так как дискриминант отрицательный, уравнение имеет только мнимые корни, что означает, что значение функции -x^{2} + 6x - 11 всегда будет отрицательным для любых значений x.