Корень из (2\cos\frac{\pi}{3}\cos\frac{5\pi}{4}) можно упростить, используя тригонометрические тождества.

Сначала выразим (\cos\frac{\pi}{3}) и (\cos\frac{5\pi}{4}) через синусы:
[\cos\frac{\pi}{3} = \frac{1}{2},]
[\cos\frac{5\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2}.]

Теперь рассмотрим произведение этих косинусов:
[2\cos\frac{\pi}{3}\cos\frac{5\pi}{4} = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2}) = -\sqrt{2}.]

Таким образом, корень из (2\cos\frac{\pi}{3}\cos\frac{5\pi}{4}) равен (\sqrt{2}).