1. Диск радиусом 2м вращается по инерции с частотой 6,5об/мин. На его краю стоит человек массой 75кг. С какой частотой будет вращаться диск, если человек (принятый за материальную точку) перейдет в его центр? Момент инерции диска равен 200кг·м2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Используем закон сохранения момента импульса:

I1 ω1 = I2 ω2

где I1 - момент инерции до перехода, ω1 - угловая скорость до перехода, I2 - момент инерции после перехода, ω2 - угловая скорость после перехода.

Первоначальная угловая скорость ω1 = 2π * 6.5 / 60 = 6.78 рад/с

Момент инерции после перехода I2 = 0.5 200 = 100 кг м^2 (для человека принимаем массу 0, так как он перешел в центр и его момент инерции мал)

Следовательно, ω2 = I1 ω1 / I2 = 200 6.78 / 100 = 13.56 рад/с

Частота вращения диска после перехода:

f = ω2 / (2π) = 13.56 / (2π) ≈ 2.16 об/с → ≈ 13.68 об/мин

Таким образом, диск будет вращаться с частотой примерно 13.68 об/мин после того, как человек перейдет в его центр.