Решить уравнение sin х + cos х = 1 − sin 2х

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем правую часть уравнения:

1 - sin 2x = 1 - (2sinxcosx) = 1 - 2sinxcosx.

Теперь подставим это в уравнение:

sinx + cosx = 1 - 2sinx*cosx.

Преобразуем это уравнение:

sinx + cosx + 2sinx*cosx - 1 = 0,

(sin x + 1)(cos x + 1) = 0.

Отсюда получаем два уравнения:

1) sinx + 1 = 0,
sinx = -1,
x = 3π/2 + 2πn, где n - целое число.

2) cosx + 1 = 0,
cosx = -1,
x = π + 2πn, где n - целое число.

Итак, решения данного уравнения: x = 3π/2 + 2πn и x = π + 2πn.