Па­ра­бо­ла про­хо­дит через точки K(0; 2), L( – 5; – 3), M(1; 9). Най­ди­те ко­ор­ди­на­ты её вер­ши­ны.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти координаты вершины параболы, через которую проходят указанные точки, нужно составить систему уравнений параболы в общем виде y = ax^2 + bx + c и подставить в нее координаты точек K(0;2), L(-5;-3) и M(1;9).

1) K(0;2): 2 = a0^2 + b0 + c
2) L(-5;-3): -3 = a(-5)^2 + b(-5) + c
3) M(1;9): 9 = a1^2 + b1 + c

Из уравнений (1) и (3) получаем:
c = 2 и c = 9, соответственно

Находим а и b, подставив значение c = 2 в уравнение (2):
-3 = a25 + b(-5) + 2
Получаем систему уравнений:
25a - 5b = -5,
a - b = -5.

Решив эту систему, найдем a = 1, b = 6.

Таким образом, уравнение параболы имеет вид y = x^2 + 6x + 2.
Чтобы найти координаты вершины параболы, используем формулу x = -b / (2a):
x = -6 / (2*1) = -3.

Подставляем найденное значение x в уравнение параболы:
y = (-3)^2 + 6*(-3) + 2 = 9 - 18 + 2 = -7.

Координаты вершины параболы: V(-3; -7).