Как решить уравнение 4(3y+1)^ -27=(4y+9)(4y-9)+2(5y+2)(2y-7)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала раскроем скобки:

4(3y + 1)^2 - 27 = (4y + 9)(4y - 9) + 2(5y + 2)(2y - 7)

Упростим левую часть уравнения:

4(9y^2 + 6y + 1) - 27 = 36y^2 - 81 + 2(10y^2 - 27y + 4y - 14)

36y^2 + 24y + 4 - 27 = 36y^2 - 81 + 20y^2 - 54y + 8y - 28

36y^2 + 24y - 23 = 56y^2 - 46y - 109

Теперь приведем подобные члены в одну часть уравнения:

-20y^2 + 70y - 86 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Учитывая, что коэффициент при y^2 отрицательный, мы можем поделить обе части уравнения на -2, чтобы облегчить его решение:

10y^2 - 35y + 43 = 0

Используя квадратное уравнение, найдем корни y:

D = (-35)^2 - 4 10 43 = 1225 - 1720 = -495

y = (-(-35) ± √(-495)) / 20
y = (35 ± 7√15)i / 10

Таким образом, уравнение имеет два комплексных корня:

y = (35 + 7√15)i / 10 и y = (35 - 7√15)i / 10