Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду.
В случае эллипса или гиперболы найдите центр кривой, ее полуоси,
эксцентриситет. В случае гиперболы составьте уравнения ее асимптот. В случае
параболы найдите координаты ее вершины и параметр p.
X^2-12x+6Y-42=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение представляет собой уравнение кривой второго порядка. Для приведения его к каноническому виду, сначала выразим y:

6y = -x^2 + 12x + 42
y = (-1/6)x^2 + 2x + 7

Теперь запишем уравнение кривой в каноническом виде:

y = a(x-h)^2 + k

где (h, k) - координаты вершины. Сравнивая с полученным уравнением, видим, что a = -1/6, h = 1, k = 7.

Таким образом, уравнение кривой второго порядка принимает канонический вид:

y = (-1/6)(x-1)^2 + 7

Теперь найдем координаты вершины и параметр p для параболы.
Вершина параболы находится в точке (h, k) = (1, 7), а коэффициент p равен модулю 1/(4a) = 6.

Итак, уравнение параболы в каноническом виде: y = (-1/6)(x-1)^2 + 7, вершина (1, 7), параметр p = 6.