Представьте дробь в виде суммы двух дробей, знаменатели которых-многочлены первой степени: x+17/(2x-1)×(3x+2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для представления данной дроби в виде суммы двух дробей с многочленами первой степени в знаменателе воспользуемся методом неопределенных коэффициентов.

Представим данную дробь в виде:
x + 17 / ((2x - 1)(3x + 2)) = A / (2x - 1) + B / (3x + 2)

Умножим обе части на ((2x - 1)(3x + 2)), получим:
x + 17 = A(3x + 2) + B(2x - 1)

Раскроем скобки и приравняем коэффициенты при одинаковых степенях x:

Для коэффициента при x:
1 = 3A + 2B

Для свободного члена:
17 = 2A - B

Решим данную систему уравнений методом подстановки или методом Крамера:

Умножим первое уравнение на 2 и выразим B:
2 = 6A + 4B
4B = 2 - 6A
B = (2 - 6A) / 4
B = 1/2 - 3A/2

Подставим полученное выражение для B во второе уравнение:
17 = 2A - (1/2 - 3A/2)
17 = 2A - 1/2 + 3A/2
17 = 2A + 3A/2 - 1/2
17 = 4A/2 + 3A/2 - 1/2
17 = 7A/2 - 1/2
17 + 1/2 = 7A/2
35/2 = 7A
A = 35/14
A = 5/2

Теперь найдем значение B:
B = 1/2 - 3(5/2)/2
B = 1/2 - 15/4
B = 2/4 - 15/4
B = -13/4

Таким образом, для исходной дроби x + 17 / ((2x - 1)(3x + 2)) можно представить как:
x + 17 / ((2x - 1)(3x + 2)) = 5/2 / (2x - 1) - 13/4 / (3x + 2)