В трапеции АВСD (АВ||СD) AD=6. Окружность с центром в точке В и радиусом, равным 5, проходит через точки А, D и С. Найдите диагональ АС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка В - центр окружности, проходящей через точки А, D и C. Тогда BD = 5, так как радиус окружности равен 5. Также, так как AB || CD и ACD - это неравнобедренная трапеция, то AC = BD = 5.
Теперь рассмотрим треугольник ACD. Он является равнобедренным, так как AC = AD = 6 (так как AB || CD), BD = 5. Таким образом, AD = 6, а CD = 6, а также AC = 5.
По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ACD найдем диагональ AC:

AC^2 = AD^2 - CD^2 = 6^2 - 5^2 = 36 - 25 = 11.

Тогда AC = √11.