Решите хоть одно из заданий 1.Три брата родились в один и тот же день,но в разные года. Когда старшему из них исполнилось 17 лет,то сумма возрастов всех трёх братьев нацело разделилась на 17. Докажите,что когда среднему из братьев исполнится 17 лет,то сумма возрастов всх братьев не будет кратна 17. 2. В равнобедренном треугольнике ABC (АВ=ВС) проведена биссектриса CD. На прямых АС и ВС отметили точки Е и F соответственно, так что угол CDE-прямой, а отрезки DF и АС параллельны. Докажите,что СЕ=2DF.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте докажем, что когда старшему брату исполнится 17 лет, то сумма возрастов всех трёх братьев не будет кратна 17.

Обозначим возраста братьев через a, b и c, где a - возраст старшего брата, b - возраст среднего брата, c - возраст младшего брата.

Так как все братья родились в один день, но в разные года, то можно представить их возрасты как a, a-k и a-2k, где k - некоторое целое число.

По условию, когда старшему брату исполнилось 17 лет, то сумма возрастов всех трёх братьев была кратна 17:

a + (a-k) + (a-2k) = 17*n, где n - целое число.

Раскроем скобки и упростим:

3a - 3k = 17n,
a - k = 17n.

Таким образом, разность a и k является кратной 17.

Теперь докажем, что когда среднему брату исполнится 17 лет, то сумма возрастов всех братьев не будет кратной 17. Обозначим возрасты братьев через a-17, b и c, где a - возраст старшего брата, b - возраст среднего брата, c - возраст младшего брата.

Подставим данные в выражение для суммы возрастов:

(a-17) + b + c = 17*m, где m - целое число.

Раскроем скобки и упростим:

a + b + c - 17 = 17m,
a + b + c = 17m + 17 = 17*(m+1).

Таким образом, сумма возрастов не будет кратной 17, когда среднему брату исполнится 17 лет.