Докажите, что при любом значении n значение выражения: а) (3n-4)в квадрате -n в квадрате кратно 8 б) (n+9) в квадрате -(n-7) В квадрате кратно 32

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Известно, что n в квадрате - n в квадрате кратно 0, так как n в квадрате - n в квадрате = 0.
Также известно, что любое число, деленное на 8 имеет остаток 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 или 7.
Разложим выражение (3n-4)^2 на множители:
(3n-4)^2 = (3n)^2 - 23n4 + 4^2 = 9n^2 - 24n + 16
Так как умножение на 8 соответствует прибавлению 0, 8, 16, 24, 32 и т.д., значит выражение (3n-4)^2 - n^2 кратно 8 при любом значении n.

б) Разложим выражение (n+9)^2 - (n-7)^2 на множители:
(n+9)^2 - (n-7)^2 = n^2 + 18n + 81 - (n^2 - 14n + 49) = n^2 + 18n + 81 - n^2 + 14n - 49 = 32n + 32
Так как умножение на 32 соответствует прибавлению 0, 32, 64, 96 и т.д., значит выражение (n+9)^2 - (n-7)^2 кратно 32 при любом значении n.