Вершины треугольника ABC имеют координаты A(4;4), B(10;14) и C(8;10) Вершины треугольника ABC имеют координаты A(4;4), B(10;14) и C(8;10).

Найди медиану, проведённую к стороне BC:
AA1=
−−−−−−√.

Найди среднюю линию треугольника, параллельную стороне AB:
B1A1=
−−−−−−√.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем координаты точки М, середины стороны BC:
М((10+8)/2; (14+10)/2) = (9;12)

Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точку A(4;4) и М(9;12), которая будет медианой, проведенной к стороне BC. Это уравнение можно найти с помощью метода нахождения уравнения прямой по двум точкам.

Уравнение прямой через точки (x1; y1) и (x2; y2) имеет вид:
(y - y1) = (y2 - y1) / (x2 - x1) * (x - x1)

Таким образом, подставив координаты точек A(4;4) и M(9;12), получаем:
(y - 4) = (12 - 4) / (9 - 4) * (x - 4)
y - 4 = 8/5(x - 4)
y - 4 = 8/5x - 32/5
y = 8/5x + 8/5

Таким образом, уравнение медианы, проведенной к стороне BC, будет y = 8x/5 + 8/5.

Теперь найдем координаты точки B1, середины стороны AC:
B1((4+10)/2; (4+10)/2) = (7;7)

Уравнение прямой, проходящей через точки B1(7;7) и M(9;12) и параллельной стороне AB, также можно найти по формуле для уравнения прямой через две точки:

(y - y1) = (y2 - y1) / (x2 - x1) * (x - x1)

Подставив значения, получаем:
(y - 7) = (12 - 7) / (9 - 7) * (x - 7)
y - 7 = 5/2(x - 7)
y - 7 = 5/2x - 35/2
y = 5/2x - 21/2

Таким образом, уравнение средней линии треугольника, параллельной стороне AB, будет y = 5x/2 - 21/2.