Геометрия. Задача на векторы. Дан треугольник AMD, его медианы пересекаются в точке О, Р- середина отрезка DO ( точка S не лежит в плоскости AMD). Выразите вектор DP через векторы SA=a, SM=b, SD=c

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся свойством медиан треугольника.

Согласно свойству медиан треугольника, точка пересечения медиан треугольника делит каждую медиану в отношении 2:1. Таким образом, точка О - точка пересечения медиан, делит медиану DM в отношении 2:1. Значит, на отрезке DM имеем: DO = 2*OM.

Также, согласно условию задачи, точка P - середина медианы DM, поэтому DP = 1/2*DM.

Теперь выразим вектор DM через векторы SA, SM, SD. Так как точка О - точка пересечения медиан, то вектор OM = 1/3(OA + AD). Но вектор OA = SA, а вектор AD = AS + SD. Таким образом, вектор OM = 1/3(SA + AS + SD) = 1/3(2SA + SD) = 2/3SA + 1/3*SD.

Теперь выразим вектор DM через векторы SA, SM, SD: DM = OM + SD = 2/3SA + 1/3SD + SD = 2/3SA + 4/3SD.

Таким образом, DP = 1/2DM = 1/2(2/3SA + 4/3SD) = 1/3SA + 2/3SD.

Итак, мы выразили вектор DP через векторы SA, SM, SD: DP = 1/3SA + 2/3SD.