Решить тригонометрическое уравнение cos6x- корень из 3 sin 6x=-1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем уравнение:

cos6x - √3sin6x = -1

Преобразуем cos6x и sin6x с помощью тригонометрических тождеств:

cos6x = cos^2(3x) - sin^2(3x)
sin6x = 2sin(3x)cos(3x)

Теперь подставим преобразованные значения:

cos^2(3x) - sin^2(3x) - √3*2sin(3x)cos(3x) = -1

Упростим уравнение:

cos^2(3x) - sin^2(3x) - 2√3sin(3x)cos(3x) + 1 = 0

Теперь воспользуемся формулой синуса двойного угла:

sin2α = 2sinαcosα

Подставим это выражение в уравнение:

cos^2(3x) - sin^2(3x) - 2sin2(3x)√3 + 1 = 0

Воспользуемся формулами синуса и косинуса суммы углов:

cos(a ± b) = cos(a)cos(b) -/+ sin(a)sin(b)
sin(a ± b) = sin(a)cos(b) +/- cos(a)sin(b)

Преобразуем уравнение:

cos2(3x) - sin2(3x)√3 - 1 = 0

cos2(3x) - sin2(3x)√3 - 1 = 0

Sin^2(3x)=1-Cos^2(3x)

2Cos^2(3x)√3-1√3-1=0

Получается квадратное уравнение относительно тригонометрической функции. Его можно решить с помощью обычных методов решения квадратных уравнений, например, методом выделения полного квадрата.