Для начала преобразуем данное уравнение:
9/x - 14 = 14/x - 9
Умножим все части уравнения на x(x-9):
9(x-9) - 14x(x-9) = 14(x-9) - 9x(x-9)
Раскроем скобки:
9x - 81 - 14x^2 + 126x = 14x - 126 - 9x^2 + 81x
Упростим:
-14x^2 + 9x + 126x - 81 = 14x - 9x^2 + 81x - 126
Сгруппируем слагаемые:
-14x^2 + 135x - 81 = 0
Теперь решим полученное квадратное уравнение:
Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:
D = b^2 - 4ac
a = -14, b = 135, c = -81
D = 135^2 - 4(-14)(-81) = 18225 - 4536 = 13689
Так как D > 0, у уравнения два действительных корня.
Теперь найдем корни уравнения:
x1 = (-b + √D) / 2ax1 = (135 + √13689) / (2*(-14))x1 = (135 + 117) / -28x1 = 252 / -28x1 = -9
x2 = (-b - √D) / 2ax2 = (135 - 117) / -28x2 = 18 / -28x2 = -9/14
Итак, корни уравнения: x1 = -9 и x2 = -9/14.
Для начала преобразуем данное уравнение:
9/x - 14 = 14/x - 9
Умножим все части уравнения на x(x-9):
9(x-9) - 14x(x-9) = 14(x-9) - 9x(x-9)
Раскроем скобки:
9x - 81 - 14x^2 + 126x = 14x - 126 - 9x^2 + 81x
Упростим:
-14x^2 + 9x + 126x - 81 = 14x - 9x^2 + 81x - 126
Сгруппируем слагаемые:
-14x^2 + 135x - 81 = 0
Теперь решим полученное квадратное уравнение:
Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:
D = b^2 - 4ac
a = -14, b = 135, c = -81
D = 135^2 - 4(-14)(-81) = 18225 - 4536 = 13689
Так как D > 0, у уравнения два действительных корня.
Теперь найдем корни уравнения:
x1 = (-b + √D) / 2a
x1 = (135 + √13689) / (2*(-14))
x1 = (135 + 117) / -28
x1 = 252 / -28
x1 = -9
x2 = (-b - √D) / 2a
x2 = (135 - 117) / -28
x2 = 18 / -28
x2 = -9/14
Итак, корни уравнения: x1 = -9 и x2 = -9/14.