Для начала преобразуем данное уравнение:

9/x - 14 = 14/x - 9

Умножим все части уравнения на x(x-9):

9(x-9) - 14x(x-9) = 14(x-9) - 9x(x-9)

Раскроем скобки:

9x - 81 - 14x^2 + 126x = 14x - 126 - 9x^2 + 81x

Упростим:

-14x^2 + 9x + 126x - 81 = 14x - 9x^2 + 81x - 126

Сгруппируем слагаемые:

-14x^2 + 135x - 81 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение:

Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

a = -14, b = 135, c = -81

D = 135^2 - 4(-14)(-81) = 18225 - 4536 = 13689

Так как D > 0, у уравнения два действительных корня.

Теперь найдем корни уравнения:

x1 = (-b + √D) / 2a
x1 = (135 + √13689) / (2*(-14))
x1 = (135 + 117) / -28
x1 = 252 / -28
x1 = -9

x2 = (-b - √D) / 2a
x2 = (135 - 117) / -28
x2 = 18 / -28
x2 = -9/14

Итак, корни уравнения: x1 = -9 и x2 = -9/14.