Решите уравнение:lg(x-3)+lg(x-2)=1-lg5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения уравнения преобразуем левую часть:

lg(x-3) + lg(x-2) = lg((x-3)(x-2))

Используя свойство логарифмов lg(a) + lg(b) = lg(ab), преобразуем:

lg((x-3)(x-2)) = lg((x^2 - 5x + 6))

Теперь перепишем исходное уравнение:

lg((x^2 - 5x + 6)) = 1 - lg(5)

Преобразуем правую часть:

1 - lg(5) = lg(10) - lg(5) = lg(10/5) = lg(2)

Получаем уравнение в виде:

lg((x^2 - 5x + 6)) = lg(2)

Так как логарифм от числа равен логарифму от другого числа, аргументы логарифмов должны быть равны:

x^2 - 5x + 6 = 2

Получаем квадратное уравнение:

x^2 - 5x + 4 = 0

Решим это уравнение:

(x - 4)(x - 1) = 0

x = 4 или x = 1

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 4 и x = 1.