В прямоугольном треугольнике ABC угол C=90 градусов, угол A=30 градусов. AC=10см CD перпендикулярен AB, DE перпендикулярен AC. Найдите AE

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку угол A = 30 градусов, то угол B = 60 градусов (так как сумма углов треугольника равна 180 градусов).

Так как треугольник ABC прямоугольный, то он является равнобедренным, так как угол A = угол B = 30 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник ACD. Он также является прямоугольным, поэтому угол D = 90 - 30 = 60 градусов.

Так как угол CDE = 90 градусов (так как DE перпендикулярен AC), то угол ADC = 180 - 90 - 60 = 30 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник ADE. Угол ADE = 90 - 30 = 60 градусов (так как треугольник прямоугольный и угол D = 60 градусов).

Так как угол ADE = угол ABC = 60 градусов, то треугольники ADE и ABC подобны.

Поэтому AE/AC = AD/AB, откуда AE = AD * AC / AB.

Так как DE = AC = 10 см, то AD = DE / cos 30 = 10 / cos 30 ≈ 11.55 см.

AB = AC / sin 30 = 10 / sin 30 ≈ 20 см.

Подставляя значения, получаем AE = 11.55 * 10 / 20 ≈ 5.775 см.

Итак, длина отрезка AE равна примерно 5.775 см.