Решить методом интервалов (-х-5)(-х-2)(х-1)>0 Через дискриминант

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения неравенства методом интервалов, мы должны найти интервалы, в которых неравенство выполняется.

Сначала найдем корни уравнения (-x-5)(-x-2)(x-1) = 0.
(-x-5)(-x-2)(x-1) = 0
x^2 + 7x + 10 = 0
Дискриминант D = 7^2 - 4110 = 49 - 40 = 9
Корни уравнения:
x1 = (-7 + √9) / 2 = (-7 + 3) / 2 = -2
x2 = (-7 - √9) / 2 = (-7 - 3) / 2 = -5

Теперь построим знаки выражения (-x-5)(-x-2)(x-1) на интервалах (-бесконечность, -5), (-5, -2), (-2, 1), (1, +бесконечность):

Выберем точку из каждого интервала:
Для интервала (-бесконечность, -5): x = -6
Для интервала (-5, -2): x = -3
Для интервала (-2, 1): x = 0
Для интервала (1, +бесконечность): x = 2

Подставим найденные точки в уравнение и определим знак:
Для x = -6: (-(-6)-5)(-(-6)-2)(-6-1) = (6-5)(6-2)(-7) > 0 (ложь)
Для x = -3: (-(-3)-5)(-(-3)-2)(-3-1) = (3-5)(3-2)(-4) < 0 (истина)
Для x = 0: (-(0)-5)(-(0)-2)(0-1) = (-5)(-2)(-1) > 0 (ложь)
Для x = 2: (-(2)-5)(-(2)-2)(2-1) = (-7)(-4)(1) < 0 (истина)

Таким образом, решением неравенства (-x-5)(-x-2)(x-1) > 0 является интервал (-5, -2) объединенный с интервалом (1, +бесконечность).