Задача. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста, первый ехал весь путь с постоянной скоростью, второй проехал первую половину пути со скоростью 33км/ч , вторую половину со скоростью на 22км/ч больше скорости первого. Прибыли в пункт В одновременно, найти скорость первого.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость первого автомобиля за V км/ч. Тогда скорость второго автомобиля будет (V+22) км/ч.

Пусть расстояние между пунктами А и В равно D км, тогда время, за которое первый автомобиль проехал весь путь, будет равно D/V часов.

Второй автомобиль проехал первую половину пути (D/2) со скоростью 33 км/ч, что равно (D/2) / 33 = D/66 часов, и вторую половину пути такого же расстояния со скоростью (V+22) км/ч, что равно (D/2) / (V+22) часов.

Учитывая, что оба автомобиля прибыли в пункт В одновременно, получаем уравнение:

D/V = D/66 + D/(V+22)

Упростим его:

1/V = 1/66 + 1/(V+22)

Домножим обе части уравнения на V(V+22)66:

66(V+22) + 66V = V(V+22)*66

66V + 6622 + 66V = 66V^2 + 6622V

132V + 6622 = 66V^2 + 6622V

66V^2 - 110V - 6622 = 0

Решив это квадратное уравнение, найдем значение V:

V = (-(-110) +/-sqrt((-110)^2 - 466(-6622))) / (266)

V = (110 +/- sqrt(12100 + 58080)) / 132

V = (110 +/- sqrt(70180)) / 132

V = (110 +/- 265.09) / 132

V1 = 375.09 / 132 = 2.84

V2 = -155.09 / 132 = -1.18

Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость первого автомобиля равна 2.84 км/ч.