Диагонали основ правильной четырехугольной усеченной пирамиды равны 6 и 2 см, а двугранный угол при ребре большего Диагонали основ правильной четырехугольной усеченной пирамиды равны 6 и 2 см, а двугранный угол при ребре большего основания - 60 град. Найдите площадь боковой поверхности усеченной пирамиды

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту усеченной пирамиды. Обозначим ее через h. Так как двугранный угол при ребре большего основания равен 60 градусам, то треугольник, образованный этим углом, высотой пирамиды и половиной большей диагонали основания, является равносторонним.

Из свойств равностороннего треугольника следует, что высота равна sqrt(3) / 2 6 = 3sqrt(3) см.

Теперь найдем площадь боковой поверхности усеченной пирамиды. Для этого нужно найти боковую сторону усеченной пирамиды. Обозначим ее через l.

l = sqrt((6 - 2)^2 + (3*sqrt(3))^2) = sqrt(16 + 27) = sqrt(43) см

Теперь можем найти площадь боковой поверхности усеченной пирамиды:

S = 1/2 (l + L) h = 1/2 (sqrt(43) + 6) 3*sqrt(3) ≈ 39.12 см^2

Итак, площадь боковой поверхности усеченной пирамиды равна примерно 39.12 кв. см.