В параллелограмме abcd высоты df и de равны. Докажите, что abcd — ромб.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку высоты df и de равны, то параллелограмм abcd является прямоугольным (потому что прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углы прямые).

Так как параллелограмм abcd является прямоугольным, то его диагонали ab и cd равны (диагонали прямоугольника равны друг другу).

Также, по определению ромба, у ромба все стороны равны между собой (то есть ab = bc = cd = da) и все углы равны между собой (то есть угол abc = угол bcd = угол cda = угол dab).

Поскольку у параллелограмма abcd равны диагонали ab и cd, и у параллелограмма равны высоты df и de, а также равны углы и стороны ab = bc = cd = da, можно заключить, что параллелограмм abcd является ромбом.