Дана функция y=8/x^2-6x+13. Найти наибольшее значение функции Докажите,что на промежутке [3; бесконечность) функция убывает

26 Ноя 2021 в 19:41
46 +1
0
Ответы
1

Для нахождения наибольшего значения функции y=8/x^2 - 6x + 13, сначала найдем производную функции:

y' = d(8/x^2 - 6x + 13)/dx = -16/x^3 - 6

Чтобы найти точки экстремума функции, приравняем производную к нулю:

-16/x^3 - 6 = 0
-16 = 6x^3
x^3 = -16/6
x^3 = -8/3
x = -2

Поскольку нас интересует только промежуток [3; бесконечность), то точка экстремума x = -2 нас не интересует. Для того чтобы понять поведение функции на данном промежутке, проанализируем вторую производную:

y'' = d^2(8/x^2 - 6x + 13)/dx^2 = 48/x^4

Так как x находится в промежутке [3; бесконечность), то x^4 будет положительным числом, а значит y'' > 0 на данном промежутке. Это значит, что функция убывает на промежутке [3; бесконечность).

Таким образом, наибольшее значение функции необходимо искать на границе промежутка, т.е. при x = 3:

y(3) = 8/3^2 - 6*3 + 13
y(3) = 8/9 - 18 + 13
y(3) = 8/9 - 5
y(3) = -37/9

Наибольшее значение функции на промежутке [3; бесконечность) равно -37/9.

17 Апр в 08:27
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 89 779 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир