Найти наибольшее и наименьшее значения функций на заданных отрезках.y=x2+16/x-16....(1;2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y=x^2 + 16/x - 16 на отрезке (1; 2) нужно сначала найти критические точки функции в данном интервале. Для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю:

y'(x) = 2x - 16/x^2

2x - 16/x^2 = 0
2x^3 - 16 = 0
x^3 = 8
x = 2

Таким образом, критическая точка функции находится в x = 2. Теперь осталось найти значения функции в точках 1, 2 и на концах отрезка (1; 2).

y(1) = 1^2 + 16/1 - 16 = 1 + 16 - 16 = 1
y(2) = 2^2 + 16/2 - 16 = 4 + 8 - 16 = -4

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке (1; 2) равно -4 (в точке x = 2), а наибольшее значение равно 1 (в точке x = 1).