([x^{2}-1)cosx+(x-1)^{2}sinx] найти производную

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения производной данной функции нужно применить правило дифференцирования произведения функций:

(fg)' = f'g + fg'

где f = (x^2 - 1)cosx, g = (x - 1)^2sinx

Найдем производные от функций f и g:

f' = (2x)cosx + (x^2 - 1)(-sinx)
g' = 2(x - 1)sinx + (x - 1)^2cosx

Теперь подставим найденные производные в формулу для производной произведения функций:

(fg)' = [(2x)cosx + (x^2 - 1)(-sinx)](x - 1)^2sinx + (x^2 - 1)cosx[2(x - 1)sinx + (x - 1)^2cosx]

Упрощенный ответ:

(fg)' = 2x(x^2 - 1)(x - 1)sinx + 2(x - 1)^3cosx